부적 뽑기 확률, 실제로 어떻게 정해지나요?
부적 열두 개, 등급 넷, 부적마다 무게 하나 — 복키의 뽑기 확률표에 찍힌 모든 퍼센트는 그 무게에서 그대로 나와요. 서로 다른 이유로 똑같아지는 숫자 한 쌍도요.
Bokki 편집실
짧은 답
복키의 /charms 화면은 작은 매일 가챠예요 — 뽑을 때마다 수집형 부적 열두 개 중 하나를 주는데, 열둘이 똑같은 확률은 아니에요. 부적마다 뒤에서 정해진 무게가 있어요 — 일반 8, 고급 4, 희귀 2, 전설 1 — 그리고 drawCharm()이 그 무게에 비례해서 뽑아요. 참조표가 떠 있든 아니든 똑같은 함수예요. 표에 찍힌 퍼센트(일반 16.7%부터 전설 2.1%까지)는 손으로 지어낸 게 아니라, 그 무게가 전체 중 정확히 차지하는 몫이에요. 복키의 다른 계산 일부는 숫자를 계산해 놓고 일부러 절대 안 보여주는데, 이건 정반대예요 — 이 참조표 전체의 목적이 가챠의 산수를 눈에 보이게 만드는 거예요.
규칙 — 무게가 분수가 될 뿐, 그 이상은 없다
부적 열두 개는 등급 넷으로 나뉘어요 — 일반 셋, 고급 넷, 희귀 셋, 전설 둘. 등급별 부적 하나의 무게에 그 등급의 부적 수를 곱하면, 일반 24·고급 16·희귀 6·전설 2 — 합쳐서 48이에요. 부적 낱장의 확률은 제 무게를 이 48점 전체로 나눈 값을 최대공약수로 약분한 거예요 — 일반 부적은 8/48, 약분하면 1/6(16.7%). 고급은 4/48, 약분하면 1/12(8.3%). 희귀는 2/48, 약분하면 1/24(4.2%). 전설은 1/48(2.1%)로 이미 더 못 줄여요. 등급 하나를 무리로 보면 그 안의 부적을 다 더해요 — 일반 무리는 24/48=1/2(50%), 고급 무리는 16/48=1/3(33.3%), 희귀 무리는 6/48=1/8(12.5%), 전설 무리는 2/48=1/24(4.2%)예요. 이 네 무리 확률을 더하면 정확히 1이에요 — 등급 넷이 부적 열둘을 남김도 겹침도 없이 전부 덮어요.
산술이 저절로 만들어 낸 우연
이 숫자 중 둘을 자세히 보세요 — 전설 부적 아무거나(둘 중 하나) 뽑을 확률은 1/24예요. 희귀 부적 딱 하나만(예를 들어 호랑이 수호신 하나만, 다른 희귀 둘은 아니고) 뽑을 확률도 똑같이 1/24예요. 이 두 분수는 완전히 다른 산수로 같은 자리에 도착해요. 전설은 무게 1짜리 둘을 더해서 48분의 2가 되고, 희귀 부적 하나는 무게 2짜리 하나로 같은 48분의 2가 돼요. 무게 1짜리 둘, 아니면 무게 2짜리 하나 — 두 갈래 다 48분의 2에 떨어지고, 그 분수를 약분하면 둘 사이의 차이가 지워져요. 누가 게임에 일부러 심어 둔 규칙이 아니라, 1×2와 2×1이 같은 곱셈을 두 방식으로 적은 것뿐이에요.
확률표는 직접 안 찍는 질문에도 답해요 — 평균 몇 번을 뽑아야 열둘을 다 모으나? 뽑기는 이미 가진 부적도 다시 나올 수 있으니(중복), 이건 가중치가 걸린 「쿠폰 수집가 문제」이고, 복키 엔진은 어림잡지 않고 부적 열두 개의 공집합 아닌 부분집합 4,095개 전체에 포함배제 원리를 적용해 정확히 풀어요 — 몇 번을 계산해도 항상 같은 값이고, 시뮬레이션이 끼어들지 않아요. 그 정확한 값은 82.9회이고, 반올림하면 참조표가 보여주는 83이에요. 만약 (틀리게) 열두 부적이 다 똑같은 확률이라고 가정했다면 어떨지 대 보세요 — 똑같은 확률의 항목 열두 개짜리 고전 쿠폰 수집가 공식은 12 곱하기 12번째 조화수, 대략 37.2회예요. 실제 가중치를 반영한 답은 이 순진한 추측의 두 배가 넘어요 — 열두 개 중 둘(전설 등급)이 낱장으로 너무 드물어서 「다 똑같은 확률」 가정보다 평균을 훨씬 더 밀어 올리기 때문이에요.
이 계산이 정하지 않는 것
확률표는 한 번의 뽑기만 설명해요 — 복키 엔진이 제가 이미 모은 부적을 기억해서 뭔가를 조정하는지는 말하지 않아요(사실 안 해요 — drawCharm()은 제 수집 상태를 전혀 기억하지 않고, 바로 그래서 중복이 나올 수 있고 쿠폰 수집가 산수가 애초에 성립해요). 천장 시스템도, 전설 보장 카운터도, 시간이나 지출에 따라 확률이 바뀌는 것도 전혀 모델링하지 않아요 — 무게 네 개는 첫 번째 뽑기든 오백 번째 뽑기든 똑같아요. 그리고 82.9회라는 숫자는 수많은 가상의 수집가를 평균 낸 값이지, 특정한 한 사람의 실제 뽑기를 약속하는 게 아니에요 — 포함배제는 정확한 기댓값을 낼 뿐 보장이 아니고, 운이 좋으면 그보다 훨씬 일찍, 나쁘면 훨씬 늦게 끝날 수 있어요.
맺음말 — 무게 넷, 합 하나, 정직한 평균
정리하면, 복키의 부적 확률은 마케팅용 숫자가 아니에요 — 고정된 무게 넷(8·4·2·1)을 그 합으로 나누면 저절로 나오는 값이에요. 부적마다의 퍼센트도, 등급마다의 퍼센트도, 심지어 전설 무리 전체와 희귀 낱장 하나가 정확히 같은 1/24에 떨어지는 재미있는 우연조차 그 나눗셈을 정직하게 하고 전부 보여준 결과예요. 그리고 표가 한 걸음 더 나가 세트를 다 모으는 데 걸리는 시간을 말할 때도 어림잡지 않아요 — 같은 무게에서 정확한 기댓값을 계산하고, 그 값(82.9회, 순진한 균등 추측의 두 배가 넘는 값)은 부적 둘이 나머지보다 더 드물다는 사실의 정직한 대가예요.